Les filtres de dérivée première sont des filtres représentant des opérateurs de différentiation.
Leur prototype est le filtre de gradient qui se calcule généralement sur 3 points. La méthode du gradient traite les contours qui se caractérisent sur une image par une discontinuité des niveaux de gris.

On sait que le gradient des niveaux de gris sur un contour est maximal, on peut donc effectuer le calcul du gradient sur l'ensemble de l'image, pour ne conserver que les maxima du gradient.

Pour l'évaluer, on utilise des applications de masque qui prennent en considération les variations locales des niveaux de gris.

Le gradient d'une image est le vecteur défini par :

Et caractérisé par : un module et une direction dans l'image :

Afin de calculer le gradient, l'approche la plus classique pour l’estimer est de choisir deux directions privilégiées orthogonales, sur lesquelles on projette le gradient.
On obtient alors le gradient en x et en y :

On peut calculer pour chaque point(x,y) de l’image son vecteur gradient caractérisé par sa direction qui maximise la dérivée directionnelle et sa norme est la valeur de cette dérivée.

On obtient la dérivée de I dans une direction quelconque à partir des deux dérivées directionnelles définissant le gradient Ix et Iy de la manière suivante :

En développant la formule de Lagrange au premier ordre, la dérivée en un point x d'une fonction f s'obtient par l'approximation suivante :

Appliquée à une image, on peut définir deux dérivées partielles, suivant x (colonnes) et suivant y (lignes). Les masques correspondants figurent ci-dessous :

La dérivation accentuant le bruit (pixels parasites de répartition aléatoire), des filtres dérivés, plus robustes, on été proposés.

un contour est une brusque variation de niveau de gris dans une image d'une amplitude a et avec une pente p.

Les courbes de niveau ou isoplètes sont des lignes imaginaires placées sur une carte de géographie, qui joignent tous les points situés à la même altitude. C'est aussi la ligne d'intersection d'un plan horizontal avec le relief du terrain. En mathématiques, où l'on emploie plutôt les expressions ligne de niveau, ou courbe implicite, il s'agit d'une des façons de définir le concept général de courbe.

La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément, une dérivée est une expression (numérique ou algébrique) donnant le rapport entre les variations infinitésimales de la fonction et les variations infinitésimales de son argument. Par exemple, la vitesse est la dérivée du déplacement par rapport au temps, et l'accélération est la dérivée, par rapport au temps, de la vitesse.

L'expression « élément extremum » signifie « élément maximum » ou « élément minimum ».

Dans un ensemble ordonné, le plus grand élément (resp. plus petit élément) ou élément maximum (resp. élément minimum) d'une partie de cet ensemble est l'élément qui, quand il existe, appartient à cette partie et est supérieur (resp. inférieur) à tous autres éléments de la partie.

En physique, la luminance est l'intensité d'une source de rayonnement électromagnétique dans une direction donnée, divisée par l'aire apparente de cette source dans cette même direction.

Le traitement d'images désigne en informatique l'ensemble des traitements automatisés qui permettent, à partir d'images numérisées, de produire d'autres images numériques ou d'en extraire de l'information.