Les filtres de dérivée première sont des filtres représentant des opérateurs de différentiation.
Leur prototype est le filtre de gradient qui se calcule généralement sur 3 points. La méthode du gradient traite les contours qui se caractérisent sur une image par une discontinuité des niveaux de gris.

On sait que le gradient des niveaux de gris sur un contour est maximal, on peut donc effectuer le calcul du gradient sur l'ensemble de l'image, pour ne conserver que les maxima du gradient.

Pour l'évaluer, on utilise des applications de masque qui prennent en considération les variations locales des niveaux de gris.

Le gradient d'une image est le vecteur défini par :

Et caractérisé par : un module et une direction dans l'image :

Afin de calculer le gradient, l'approche la plus classique pour l’estimer est de choisir deux directions privilégiées orthogonales, sur lesquelles on projette le gradient.
On obtient alors le gradient en x et en y :

On peut calculer pour chaque point(x,y) de l’image son vecteur gradient caractérisé par sa direction qui maximise la dérivée directionnelle et sa norme est la valeur de cette dérivée.

On obtient la dérivée de I dans une direction quelconque à partir des deux dérivées directionnelles définissant le gradient Ix et Iy de la manière suivante :

En développant la formule de Lagrange au premier ordre, la dérivée en un point x d'une fonction f s'obtient par l'approximation suivante :

Appliquée à une image, on peut définir deux dérivées partielles, suivant x (colonnes) et suivant y (lignes). Les masques correspondants figurent ci-dessous :

La dérivation accentuant le bruit (pixels parasites de répartition aléatoire), des filtres dérivés, plus robustes, on été proposés.