La détection de contours
est utilisée principalement dans l’analyse d’image
. Elle consiste à repérer de forts changements d’intensité
lumineuse.
Les contours contiennent des indices riches qui permettent de nombreux
traitements d’images.
b. Principe
Une image est représentée
par son intensité lumineuse I(x,y). Le principe de la détection
de contours repose donc sur l'étude des dérivées
de la fonction d'intensité dans l'image afin de repérer
les importantes variations de cette fonction.
Pour détecter les contours, il faut trouver un opérateur
répondant uniquement à la signature d’un contour.
On rappelle qu' un contour est une variation brusque de la luminance
qui sera repéré par :
›› l’extremum de la dérivée
première : maxima du gradient
›› le passage par 0 de la dérivée
seconde : zéros du Laplacien
›› l’extremum
entouré de deux extremums secondaires de la dérivée
troisième
››…
c. Quelques modèles
de contours
Un contour est défini comme une "marche d’escalier"
s’il est net, comme une "rampe" si le contour est plus
fou ou comme un "toit" s'il s'agit d'une ligne sur un fond uniforme.
Résumé du cours
Définition de contour
Il
s'agit d'une courbe de l’image au travers de laquelle s’opère
une forte variation de l’intensité lumineuse
Méthode de Gradient
:
Rappels :
Le gradient de f en (x,y) :
Propriétés
géométriques :
+ Le gradient est orthogonal aux courbes de niveaux de l’image
:
Supposons que (x,y) sont sur une même courbe
de niveau :
En effectuant un développement limité à l'ordre
un, on obtient au final :
Le gradient est orthogonal à u, c'est à dire normal à
la courbe de niveau. + Le gradient est orienté dans la direction
où le champ croît le plus localement, dans le sens de croissance
de champ et cette croissance est d'autant plus forte que la norme de
gradient est importante.
Lien avec les contours
:
On peut considérer qu'un point de contour correspond à
un maximum local de la norme du gradient. La norme au contour est donné
par le gradient.
Discrétisation du gradient
Dans la pratique, on dispose de l'image échantillonnée
:
Supposons l'échantillonage rectangulaire de pas
L1 et L2.
On a alors
où
ƒ est le champ continu supposé différenciable.
Approximation du gradient horizontal
On cherche à réaliser une approximation par filtrage
On souhaite que le filtre sois de reponse impulsionnelle finie.
On a :
Pour déterminer ,
on doit :
1. Réaliser une bonne approximation de la dérivée
suivante :
Si l'échantillonage est finie : L1 et L2 petits et le
support de filtrage est peu étendue : k et l prennent
de faible valeurs quand .
2. Limiter l'impact du bruit et qui à tendance
à être amplifierpar le filtre du gradient.
Approximation du gradient vertical :
On a :
Méthode de Laplacien
:
L'idée générale
est de remplacer la recherche de maximas de la dérivée d'ordre
1 par le passage par zéro de la dérivée seconde
On utilise le Laplacien surtout en 2D.
La formule :
Remarques :
- Cette méthode est moins utilisée car elle est plus sensinle
au bruit
- Meilleur respect des contours fermés.
Première approche
a Définition
b. Principe 
c. Quelques modèles
de contours 
Définition de contour
Méthode de Gradient
:
Rappels : 
Propriétés
géométriques :
Lien avec les contours
: 
Discrétisation du gradient
où
ƒ est le champ continu supposé différenciable.
Approximation du gradient horizontal 
,
on doit : 
.
